灘中入試　算数　2016　大問１-10

灘中解説コーナー
今回は10問目
非常に難しい問題、というより、解けると見せかけて解けない問題です。
時間をかけさせるという灘の悪意熱意がみてとれます。 
問題はこれ。

今回も問題そのものは算数星人さんからお借りしました。
これ、パッと見解けそうなのですが（メネラウスとかチェバとか使えば）
でも、実は解けないようにできているんですよね…直角がキモなのです。
大事な場所に数字を書き入れましょう。

こうなります。
しかし、これだけでは一切なにも情報なし！
そこでこれに気づくか・・・が勝負！Ｃを通ってＡＢの平行線を引きます！

こんなんわかんねーよ！
平行線を引いて、ＡＤの延長との交点をＧとします。
緑どうしの三角形は相似なので、三角形ＡＢＤと三角形ＧＣＤは相似です。
ということは３：２です。ここでカッコとしかくの比が一致します。

さて、ここからさらにきついところ。
三角形ＧＦＣが二等辺三角形なので、〇は同じ。●と〇はたすと９０度になるので、
茶色の反対側にある三角形 も二等辺三角形です。
ということは、
ＡＦ：ＦＧ＝３：４
三角形ＡＢＤと三角形ＧＣＤが相似なので、ＡＤ：ＤＧ＝３：２
これを比合わせします。

３+４＝７と３+２＝５の最小公倍数３５を使って比をそろえ、ＡＦ：ＦＤ：ＤＧ＝１５：６：１４になります。
よって１５分の６倍、つまり５分の２倍です。 

さらに、

これを考えて、四角形ＣＤＦＥは、三角形ＡＤＣの1-（5/7×3/5）＝７分の４倍なので、
全体の５分の２×７分の４で３５分の８倍になります。 

こんなの４分で以下略。 
そんな灘中生が以下略。