類似性
東大の問題と、中学受験が似通うことがたまにある、らしい。
3以上9999以下の奇数aで、が10000で割り切れるものをすべて求めよ。
これと、関東の女子校の雄（というのも変な話だが）桜蔭の問題。
ある整数nを2回かけてできた数と3回かけてできた数の和を《n》で表します。たとえば、《2》＝2×2＋2×2×2です。このとき、《3》＝ア、《17》＝イ、《n》＝60840となる整数はウです。
ア、イは簡単だが、問題はウだ。
である。つまりｎ^3+ｎ^2＝60840を探せ、という話である。
ｎ^2（ｎ+1）＝60840
ｎとｎ+1は互いに素であり、さらに偶奇である。
60480＝２×２×２×３×３×５×１３×１３
となれば、（３×１３）×（３×１３）×（２×２×２×５）となる。 ウは39である。
東大のほうはどうか。
a（a-1）が１００００の倍数なのだから、
a（a-1）が2×2×2×2×5×5×5×5で割り切れるということである。
となると、aは奇数だから5×5×5×5＝625の倍数、a-1は１６の倍数である。
aは１６で割って１余るので、
aを思い切って625とすると、624は16で割り切れるので
aを満たすことになる…よってa=625である。
今回は算数エッセーのhttp://www.geocities.jp/yoimondai/e11.html#11さんを参考にいたしました。
整数論は面白いが、スピード勝負の東大ではどうか…
である。つまりｎ^3+ｎ^2＝60840を探せ、という話である。
ｎ^2（ｎ+1）＝60840
ｎとｎ+1は互いに素であり、さらに偶奇である。
60480＝２×２×２×３×３×５×１３×１３
となれば、（３×１３）×（３×１３）×（２×２×２×５）となる。 ウは39である。
東大のほうはどうか。
a（a-1）が１００００の倍数なのだから、
a（a-1）が2×2×2×2×5×5×5×5で割り切れるということである。
となると、aは奇数だから5×5×5×5＝625の倍数、a-1は１６の倍数である。
aは１６で割って１余るので、
aを思い切って625とすると、624は16で割り切れるので
aを満たすことになる…よってa=625である。
今回は算数エッセーのhttp://www.geocities.jp/yoimondai/e11.html#11さんを参考にいたしました。
整数論は面白いが、スピード勝負の東大ではどうか…
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