たまには算数でも。

今回はこれですね。
相似を活用する補助線をいかに見つけ出すか、の問題です。

 2cm、4cmの直角三角形があるとき、それは
三角定規のピストル型、と教えます。
さすがにルート３まではいいませんが…
正三角形を分けるとそうなる、という証明は簡単です。

で、こう考えます。

GHの補助線とIFの補助線を引きます。IFとAHを求めて加えれば終了です。

 ここでGFは1cmなので、FIは0.5cmです。

あとは△AGHですが…

これが

青い部分の関係から、相似になるとわかります。
うまく補助線をひけるかが全てなのですが…