たまには算数を　その３

３回か・・・？

今回の問題はこれ。

 
いわゆる場合の数の問題ですね。
①は、まだとっつきやすいかもしれません。問題は②です。

①は、まず１２から３点を選びます。１２C３で220です。
しかし、たとえばABCのように３つ選ぶとそれは三角形が成立しません。
ABCDの列には、そのような選び方がABC、ABD、BCDと３つあります。
これが正方形のすべての辺に存在するので、３×４＝１２は成立しない選び方ということになります。
よって220-12＝208が正解です。

次に二等辺三角形です。もちろん正三角形も二等辺に含めます。
底辺によって場合分けするとわかりやすいかもしれません。

底辺が最も長くなるパターンは底辺に辺DJかAGをとったパターンです。

底辺の取り方が２通り、対点（この言い方あってるの？）の取り方が２通りで４通りです。

次に、この場合。

CKを底辺にとる場合ですが、この場合だと底辺はCKとEI、BF、LHの４つあります。
それに対応して点が２個とれるので、４×２＝８通りです。

次は最も短いパターン。

底辺は４通り取ることができます。
それに対応する点が２個。よって４×２＝８通り。

さらに、対角線を底辺にしないパターンが二個。

底辺の取り方は８通り、それに対する点は１個しかないので８通りです。

また、

EKを底辺にとると、底辺の取り方は８通り（EK、LF、BH、CI、AL、BJ、CG、DH）、それに対する点が一個なので８通り

全部足して。
４+８+８+８+８＝36通りとなります。