たまには算数でも。

今回は図形以外でいってみましょう。
2016年、最初の図形以外の問題です。

 ２でも３でも５でも割り切れない…といえばオイラーの約数定理が思いつきますが、
（思いつきませんか？）そんなことは～～聞いてない～～。
１の位が７である。。。という問題です。
今回、2016年の灘の問題ではこの「７」が曲者で、７の問題がいっぱい出題されました。
また後程見ていきましょう。
今回はこれですが・・・実は、この問題は灘中を受ける生徒ならば
「ほぼ落としてはいけない」問題なのです。
東大数学でいう「カン」を目指す問題です。これが解けないならば落ちます。


さて、規則を見つけるために、２．３．５の最小公倍数３０で考えてみます。
２．３．５でわれるやつをどんどんカットしていくと、規則性が見えてきます。

（アタック25みたいだな・・・）
 
この表で、７、３７、６７…といくと、９６７は（９６７－７）÷３０＝３２段あります。 
よって、１の位が７であるもの（黄色のもの）は、
３２×２+１＝６５個です。

でもって、次。
これも同じように数表を考えます。
最小公倍数がさらに７も考えるので２１０になります。
数表が一気に増えます。
１０００÷２１０＝４あまり１６０なので、
以下のように変わります。色がついているところが７の倍数です。

210の周期に８個の７の倍数が並び、
８×４＝３２です。
さらに残り１６０の中に７の倍数は６個あるので
答は３８個になります。


ある程度書き出す勇気も
必要さ～～